Analysis 2
Nun auch die Begriffe zur Analysis 2
- Topologie, offene/abgeschloßene Mengen, Innere Punkte, Rand , topologischer Abschluß
- Metriken, induzierte Topologie, Relativtopolgie, Konvergenz in metrischen Räumen, Überdeckungskompaktheit, Folgenkompaktheit, totalbeschränkte und vollständige Teilmengen metrischer Räume, Satz von Heine-Borel
- Normen, Banachräume, Äquivalenz aller Normen im R^n
- Stetige Abbildungen zwischen metrischen/topologische Räumen, offene Abbildung, kompakte Abbildungen, Lipschitz-, alpha-Hölder- und gleichmäßige Stetigkeit, kontrahierende Abbildungen, Banachascher Fixpunktsatz
- Differnezierbarkeit und Ableitung auf Banachräumen, Richtungs- und partielle Ableitungen, Mittelwertungleichungen, Satz von Schwartz, Gradient, Hessematrix, Extrema
- Implizite Funktionen, Niveuamengen, Auflösbarkeit, Satz über implizite Funktionen, Diffeomorphismen
- Extrema unter Nebenbedingung
- Differentialgleichungen, gewöhnliche DGL, Satz von Picard-Lindellöf
- Semialgebra, Algebra und sigma-Algebra, BorelAlgebra, Inhalt, Prämaß , Maß, messbare Räume, Maßräume, messbare Funktionen
- Elementare Funktionen, (quasi-)integrabele Funktionen, numerische Funktionen, Satz von Beppo-Levi, Konvergenzsätze für Integrale, Schnittfunktionen, Satz von Fubini
- L^(p)-Räume, Eigenschaften (Normiertheit, Vollständigkeit)
