Differentialgeometrie1
- *** Vorlesung läuft noch ***
Zur Globalen Analysis
- Bündelmetriken, zurückgezogene und induzierte Metriken, Riemannsche Metriken, Satz über die Existenz einer Bündelmetrik, Metriken auf dualen Bündeln und auf Tensorprodukten, Isometrien und konforme Abbildungen
- Kurven, stückweise C^k- Kurven, Spur, Länge einer Kurve, Unabhängigkeit der Länge einer Kurve von der Parametrisierung, prop. und nach Bogenlänge param. Kurven, Existenz einer Umparam so das c nach Bogenlänge param. ist, Energie einer Kurve, Energie-Längen-Ungleichung, Geodäte, Existenz und Eindeutigkeit der Geodäten
- Exponentialabb, exp ist lokaler Diffeomorphismus, Riemannsche Normalkoordinaten, Darstellung der Metrik in Riem. NormalKoord., Riemannsche Polarkoordinaten, geodätisch vollständige Mf, Satz von Hopf-Rinow
- Zusammenhänge auf VR-Bündeln, derivatives und tensorielles Verhalten des Zusammenhangs, Levi-Cevita-Zusammenhang, induzierterter Zusammenhang auf dem dualen und Produktbündeln, metrische Zusammenhänge, Parallelität der Metrik bzgl metrischen Zusammenhängen, Torsion, torsionfreie Zusammenhänge, Eindeutigkeit des Levi-Cevita-Zshg als metrischer und torsionfreier Zshg auf dem Tangentialbündel
Lektüre:
- Jürgen Jost: Differentialgeomtry and Geometric Analysis
Legende:
Rot hinterlegte Abschnitte bezeichnen Sätze, ich hoffe in geeignter Form Beweisskizzen für dieseBeweise der Globalen Analysis demnächst online zu stellen.
